计算机基础之不同进制之间的转换

【计算机基础之不同进制之间的转换】在计算机科学中，进制转换是一个非常基础且重要的知识点。常见的进制包括二进制（Base 2）、八进制（Base 8）、十进制（Base 10）和十六进制（Base 16）。掌握这些进制之间的转换方法，有助于理解计算机内部的数据表示方式。

以下是对不同进制之间转换的总结，包括基本概念、转换方法以及示例说明。

一、常见进制简介

二、进制转换方法总结

1. 二进制 ↔ 十进制

- 二进制转十进制：将每一位二进制数乘以2的相应次方，然后求和。

- 十进制转二进制：用除以2取余的方法，从下往上排列余数。

示例：

- 二进制 1011 → 十进制：1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

- 十进制 13 → 二进制：13 ÷ 2 = 6 余1；6 ÷ 2 = 3 余0；3 ÷ 2 = 1 余1；1 ÷ 2 = 0 余1 → 1101

2. 八进制 ↔ 十进制

- 八进制转十进制：每一位数字乘以8的相应次方，然后相加。

- 十进制转八进制：用除以8取余的方法，从下往上排列余数。

示例：

- 八进制 52 → 十进制：5×8¹ + 2×8⁰ = 40 + 2 = 42

- 十进制 42 → 八进制：42 ÷ 8 = 5 余2 → 52

3. 十六进制 ↔ 十进制

- 十六进制转十进制：每位数字乘以16的相应次方，再相加。

- 十进制转十六进制：用除以16取余的方法，注意余数大于9时用字母A-F表示。

示例：

- 十六进制 1A → 十进制：1×16¹ + 10×16⁰ = 16 + 10 = 26

- 十进制 26 → 十六进制：26 ÷ 16 = 1 余10 → 1A

4. 二进制 ↔ 八进制

- 二进制转八进制：从右往左每3位一组，不足补零，然后转换为八进制数字。

- 八进制转二进制：将每一位八进制数转换为3位二进制数。

示例：

- 二进制 101101 → 分组为 101 101 → 5 5 → 八进制 55

- 八进制 55 → 转换为 101 101 → 101101

5. 二进制 ↔ 十六进制

- 二进制转十六进制：从右往左每4位一组，不足补零，然后转换为十六进制数字。

- 十六进制转二进制：将每一位十六进制数转换为4位二进制数。

示例：

- 二进制 10110110 → 分组为 1011 0110 → B 6 → 十六进制 B6

- 十六进制 B6 → 转换为 1011 0110 → 10110110

6. 八进制 ↔ 十六进制

- 通常需要先将八进制或十六进制转换为十进制，再转换为目标进制。

示例：

- 八进制 52 → 十进制 42 → 十六进制 2A

- 十六进制 2A → 十进制 42 → 八进制 52

三、进制转换对照表

四、总结

进制转换是计算机基础中的核心内容，掌握其原理和方法对于理解数据存储、编码方式及程序运行机制具有重要意义。通过上述表格与方法，可以快速完成各种进制之间的转换，提升对计算机系统工作的理解能力。

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