几何平均数

【几何平均数】几何平均数是统计学中一种重要的平均值计算方式，常用于衡量不同数值之间比例关系或增长率的平均情况。与算术平均数不同，几何平均数更适合处理具有乘积性质的数据集，尤其在金融、经济和科学领域广泛应用。

一、几何平均数的定义

几何平均数（Geometric Mean）是指将一组正数相乘后开n次方的结果，其中n为数据个数。其数学表达式如下：

$$

\text{几何平均数} = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n}

$$

当所有数值都为正时，几何平均数才能被正确计算。

二、几何平均数的特点

三、几何平均数的应用场景

四、几何平均数与算术平均数的比较

五、示例计算

假设有以下四个数：2, 4, 8, 16

计算它们的几何平均数：

$$

\text{几何平均数} = \sqrt[4]{2 \times 4 \times 8 \times 16} = \sqrt[4]{1024} = 5.656

$$

而算术平均数为：

$$

\frac{2 + 4 + 8 + 16}{4} = \frac{30}{4} = 7.5

$$

可以看出，几何平均数小于算术平均数。

六、总结

几何平均数是一种反映数据乘积关系的重要统计量，特别适用于处理增长率、比例变化等问题。相比算术平均数，它更能体现数据之间的相对变化趋势，但在使用时需要注意数据的正数性和合理性。理解并合理运用几何平均数，有助于更准确地分析实际问题中的数据特征。

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