一元二次方程求解公式

【一元二次方程求解公式】一元二次方程是数学中常见的方程形式，广泛应用于物理、工程和经济等领域。其标准形式为：

ax² + bx + c = 0（其中 a ≠ 0）

该方程的解可以通过求根公式直接求得，下面将对一元二次方程的求解方法进行总结，并以表格形式展示关键信息。

一、一元二次方程的基本概念

二、求根公式

一元二次方程的解由以下公式给出：

$$

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$$

其中：

- ± 表示有两个解；

- √Δ 是判别式的平方根；

- 2a 是系数 a 的两倍。

三、根据判别式判断根的情况

四、求解步骤总结

1. 确认方程是否为一元二次方程：检查最高次数是否为2，且二次项系数 a ≠ 0。

2. 确定系数 a、b、c：从方程中提取对应的数值。

3. 计算判别式 Δ = b² - 4ac。

4. 根据 Δ 的值判断根的类型。

5. 代入求根公式，得到方程的解。

五、示例分析

例如，解方程：

2x² + 5x + 3 = 0

- a = 2，b = 5，c = 3

- Δ = 5² - 4×2×3 = 25 - 24 = 1

- √Δ = 1

- 解为：

$$

x = \frac{-5 \pm 1}{2×2} = \frac{-5 \pm 1}{4}

$$

所以，x₁ = -1，x₂ = -1.5

六、表格总结

通过掌握一元二次方程的求解公式与相关判断方法，可以快速准确地解决实际问题，提高数学应用能力。

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