等比数列如何求和（等比数列如何求和?）

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1、公式

2、等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）

3、特殊性质

4、①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；

5、②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

6、③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；

7、④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠0）；

8、⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

9、注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

10、扩展资料：

11、等比数列求和公式推导

12、由等比数列定义

13、a2=a1*q

14、a3=a2*q

15、a(n-1)=a(n-2)*q

16、an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得

17、a2+a3+...+an=*q

18、即Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q

19、当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q）(n≥2)

20、当n=1时也成立.

21、当q=1时Sn=n*a1

22、所以Sn=n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q）(q≠1)。

23、错位相减法

24、Sn=a1+a2+a3+...+an

25、Sn*q=a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q=a2+a3+...+an+an*q

26、以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q

27、数学归纳法

28、证明：

29、（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；

30、（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；

31、当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；

32、这就是说，当n=k+1时，等式也成立；

本文到此结束，希望对大家有所帮助。